JRや私鉄では、基本猫（およびキャリーケース）は手回り品扱いとなります。
手回り品の切符280円（JRの場合　2016年8月現在）を購入して一緒に乗ります。

 
新幹線など席を事前に決められる場合は、万が一鳴きつづけてもさっと車両から出られたりあまり人の邪魔にならない一番最後列または最前列の窓際の席に座ることをおススメします。

 
乗って膝の上や座席の上に置いたら、軽くタオルなどを上にかけておいてあげると鳴きが減る場合があります。
また定期的に「大丈夫？」と軽く声をかけてあげても安心するかと思います。